Σάββατο, Μαΐου 09, 2009

"Optimisme"

.

.

.


* όλες οι φωτογραφίες
είναι της quartier libre.
-εννοώ απλές, ερασιτεχνικές
και φυσικά, κάπως πρόχειρες.

.

"Vous allez voir ce que vous allez voir "
-d' apres J. Prevert-

.

.

Πέμπτη 7 / 5 / 09




Και άλλω λογιώ ασκήσεις...


.

1ο πρόβλημα :
η Έλικα του Αρχιμήδη
-ο τετραγωνισμός του κύκλου- !.

.

Η μέτρηση του εμβαδού του περικλειομένου από κάποιο σχήμα, ήταν σε όλους τους λαούς, από την εποχή που ακόμη η γεωμετρία ήταν εμπειρικής μορφής, βασική επιδίωξη όλων των γεωμετρών.

Αρχικά "τετραγωνίστηκαν" δηλαδή προσδιορίστηκε το εμβαδόν τους, τα ορθογώνια, τα τρίγωνα, τα παραλληλόγραμμα και ορισμένα πολύγωνα.

Μετά από αυτό ήταν φυσικό να επιδιωχθεί και ο τετραγωνισμός σχημάτων περικλειομένων από καμπύλες γραμμές και πρώτου από όλα του κύκλου.

Ο τετραγωνισμός του κύκλου, το τρίτο από τα μεγάλα προβλήματα της αρχαιότητας, απασχόλησε πολλούς ερευνητές για πολλούς αιώνες και υπήρξε το μεγάλο εμπόδιο πάνω στο οποίο σκόνταψαν μεγάλα ονόματα.

Ο πρώτος που ασχολήθηκε με τον τετραγωνισμό του κύκλου
είναι ο Αναξαγόρας ο Κλαζομένιος (500-428 π.χ) δάσκαλος και φίλος του Περικλή.

Στη συνέχεια ασχολήθηκαν οι Ιπποκράτης ο Χίος (470- 400 π.χ),

ο σοφιστής Αντιφών ο Αθηναίος (περί το 430 π.χ)

ο επίσης σοφιστής Βρύσων ο Ηρακλειώτης σύγχρονος του Αντιφώντα.

Ουσιαστική ώθηση στο πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου, δόθηκε από τον σοφιστή Ιππία τον Ηλείο (β' μισό του 5ου αι. π.χ) και από τους Πάππο (3ος αι. μ.χ) και τον Δεινόστρατο (4ος αι. π.χ) αδελφό του Μέναιχμου. .





ο κοχλίας

-το κοινό σαλιγκάρι-





αρχίζουμε να τετραγωνίζουμε
τον κύκλο












η παραπάνω και η παρακάτω φάση
στη διαδικασία "τετραγωνισμού",
μου θυμίζει

.Wassily Kandinsky !







2ο πρόβλημα :

τριχοτόμηση
οξείας
γωνίας !
.
Σήμερα δεν γνωρίζουμε κάτω από ποιες συνθήκες τέθηκε το πρόβλημα της τριχοτόμησης γωνίας στην ελληνική αρχαιότητα.

Ξέρουμε όμως ότι αποτελούσε το ένα από τα τρία μεγάλα προβλήματα μετά το Δήλιο και τον τετραγωνισμό του κύκλου.



.
Οι αρχαίοι Έλληνες γεωμέτρες όταν οι προσπάθειές τους με το χάρακα και το διαβήτη δεν απέδωσαν, στράφηκαν σε άλλες καμπύλες εκτός του κύκλου και σε άλλες μεθόδους.
Το πρώτο αποτέλεσμα αυτής της προσπάθειας ήταν η επινόηση από τον Ιππία τον Ηλείο της πρώτης καμπύλης στην ελληνική Γεωμετρία, μετά την περιφέρεια, της τετραγωνίζουσας, με τη βοήθεια της οποίας έδωσε και τη πρώτη λύση του προβλήματος.
.
Οι γνωστότεροι αρχαίοι γεωμέτρες που ασχοληθήκανε με το πρόβλημα της τριχοτόμησης της γωνίας ειναι :

Ο Ιππίας ο Ηλείος (περίπου 430 π.χ)

Ο Αρχιμήδης (287-212 π.χ)

Ο Νικομήδης (περίπου 200 π.χ)

Ο Πάππος ο Αλεξανδρινός (3ος αι. μ.χ)



























.
.
3ο πρόβλημα :
.
.Δήλιο πρόβλημα
.
.
Το δήλιο πρόβλημα ή ο διπλασιασμός του κύβου απασχόλησε τους αρχαίους Έλληνες γεωμέτρες και η αναζήτηση λύσεων, οδήγησε σε μια έντονη ανάπτυξη της Γεωμετρίας.
Το δήλιο πρόβλημα απόκτησε δημοσιότητα όταν το ανέφερε, σε μια τραγωδία o βασιλιάς της Κρήτης Μίνως διαμαρτυρόμενος γιατί το κενοτάφιο, που προοριζόταν για το γυιό του Γλαύκο, ήταν πολύ μικρό για βασιλικό μνημείο και απαιτούσε το διπλασιασμό του όγκου του χωρίς να αλλάξει το κυβικό του σχήμα.
Πανελλήνια γνωστό όμως έγινε το πρόβλημα αυτό όταν αναφέρθηκε από το μαντείο του Δήλιου Απόλλωνα, όταν δηλαδή ρωτήθηκε το μαντείο, τι πρέπει να κάνουν για να απαλλαγούν από το λοιμό που μάστιζε το νησί Δήλο, απάντησε ότι τούτο θα συμβεί αν διπλασιάσουν τον κυβικό βωμό του Απόλλωνα. Έτσι το πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου πέρασε στην ιστορία με το όνομα "Δήλιο πρόβλημα".
.
Οι λύσεις που δόθηκαν στο πρόβλημα, κατά την ελληνική αρχαιότητα, σώθηκαν και φθάσανε σε μάς από τον σχολιαστή των έργων του Αρχιμήδη Ευτόκιο (6 αι. μ.χ).
Αυτός σχολιάζοντας ανάλογο πρόβλημα του Αρχιμήδη και τη μέθοδο που αυτός χρησιμοποίησε για να το λύσει, δίνει όλες τις λύσεις παρεμβολής που του ήταν τότε γνωστές από παλαιότερες συγγραφές.
Οι λύσεις που δίνει είναι 12 και η αρχαιότερη είναι του Αρχύτα.
.
.

























































6 σχόλια:

Coco είπε...

μα απόψε δεν έχω καμμιά όρεξη να τετραγωνίσω το φεγγάρι!

quartier libre είπε...

@
Τρ Μ,
εύχομαι ολόψυχα
να κοιτάζεις φεγγάρι
με Τ. Αγ #1

ΑΚΟΥΣ ΤΙ ΛΕΩ ;!

:)

Coco είπε...

άστα
ήμουν χάλια
με αλλεργία
και άφησα τα Τ.Α. #1 και #2 να πάνε μόνοι κι έρημοι για ποτό! και σήμερα στην ποδηλατοπορεία έχανε η μάνα το παιδί και το παιδί τη μάνα
το βράδυ όμως θα είναι καλύτερα
(πειράζει που έχει φύγει μια φετούλα από την πανσέληνο;)

quartier libre είπε...

@
μονάχα αυτό ΔΕΝ ΠΕΙΡΑΖΕΙ !
(που έχει φύγει μιά φετούλα απ' την πανσέληνο...)

ξεκινάω για δουλειά.
φιλώ σας :)

Χρήστος Μιχαήλ είπε...

Υπάρχει μία μαρτυρία του τέως δημάρχου της Σαλαμίνας, κου Μπεγνή, στην οποία ο υπογράφων ισχυρίζεται πώς έλυσε το πρόβλημα της τριχοτόμησης. Τα έγγραφα που είδα, αν και δεν έχω τόσες μαθηματικές γνώσεις, μου φάνηκαν σωστά. Για κάποιο λόγο όμως δεν του αναγνωρίζεται.

Υπάρχει και μια δημοσιευμένη επιστολή στην εφημερίδα "Η φωνή της Σαλαμίνας" στην οποία μπορεί να ανατρέξει κανείς.

Καλησπέρα.

quartier libre είπε...

@
ΑΝ είσαι εσύ,
που άλλοτε μέσα από το ιστολόγιο αποκαλούσα "Αιολικέ αγέρα",
καλώς όρισες
και να ξέρεις, μας έλειψες.

ΑΝ είσαι αυτός ο ίδιος,
έχουμε συναντηθεί ίσως πριν 2 ή 3 χρόνια,
σε ποιητική βραδιά, που οργάνωσε το lexima.


τώρα, για την τριχοτόμηση της οξείας :
εγώ από μαθηματικά είμαι εντελώς ΑΣΧΕΤΗ. μα εντελώς, λέμε...
τέτοιου είδους όμως προβλήματα, μου αρέσουν !
κι ακόμα πιό πολύ μου αρέσει, που ασχολούνται με αυτά μαθητές !

έτσι, την ώρα που τα παιδιά, μας παρουσίαζαν την εργασία τους,
τράβηξα τις φωτογραφίες.

πέραν τούτου,
ουδέν γνωρίζω...

ευχαριστώ που πέρασες !


:)